2019年高考数学全国Ⅰ卷第23题证法探析

摘要：

1 试题呈现
(2019年高考全国Ⅰ卷·理23)已知a b, c,为正数,且满足abc=1 ,证明:
(Ⅰ)1/a+1/b+1/c≤a2+b2+c2;
(Ⅱ)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24 .
2 证法探析
(Ⅰ)思路1 不等式同时有"分式型式子"与"整式型式子",类比解分式方程,可先将"分式型"化为"整式型".将不等式左边通分,或者左边乘以abc ,或者将条件"abc=1"等量代换,原问题转化为证明bc+ac+ab≤a2+b2+c2,可用基本不等式、柯西不等式、排序不等式、配方法来证.

资助基金：本文系云南省学位委员会2019-2021年《中学数学解题研究案例库》建设项目阶段性成果

在线出版日期：2021-09-24（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

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