利用Chebyshev不等式对1995年加拿大奥赛题的推广与应用
1试题呈现
文[1]中有一道1995年加拿大奥赛题:已知a,b,c＞0,求证:aabbcc ＞(abc)a+b+c/3.
根据本题的结构,笔者利用Chebyshev不等式探究对结论进行推广.
2 Chebyshev不等式
设{xn}和{yn}是两个实数列,且x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,n∈N+,则x1y1+x2y2+…+xnyn/n≥(x1+x2+…+xn)/n(y1+y2+…+yn)/n.
证明 直接展开表达式,利用作差法得到:
n(x1y1 + x2y2 +… + x yn)
-(x1 +x2 +…+xn)(y1 +y2 +…+yn)
=∑i,j=1(xi-xj)(yi-yj)≥0,
所以原不等式成立.
福建省教育科学“十三五”规划2018年度立项课题《新高考背景下高中数学阅读能力培养的校本研究》立项FJJKXB18-192
2019-07-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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