一道市质检题的解法探究与高观解释

摘要：

题目 (2017年莆田市高中毕业班教学质量检查·理20)已知曲线E:x2/a2+y2=1(a＞0,a≠1)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2.
(Ⅰ)若A,B两点均在直线y=2x+1上,且线段AB的中点的横坐标为-1/3,求a的值;
(Ⅱ)记m=(x1/a,y1),n=(x2,y2),若m⊥n,O为坐标原点,试探究ΔOAB的面积是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
1解法探究
对于第(Ⅰ)问,评分标准用“点差法”给出解答,但没有对答案进行检验,笔者认为欠缺严密.其实直接用”代点法”求解更加简单,而且可用判别式检验其正确性,读者可自行尝试,这里不再累赘.下面只研究(Ⅱ)问.评分标准给出的解法运算量大,要想完整、正确写出解答有一定的难度,下面,笔者给出另外的两种方法.

在线出版日期：2019-05-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

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