源于数学史,教学更自然 ——二项式定理教学设计
1 问题提出
二项式定理又称牛顿二项式定理(1664年提出),在初等数学里,尽管它不像方程、函数、二次曲线、空间几何等核心内容那般重要,但在高等数学中却是一个名副其实的基本工具.事实上,在牛顿发明微积分的过程中,二项式定理的发现是一个关键节点,甚至可以说,牛顿正是以二项式定理为基石发明了微积分.因此二项式定理在高中数学中可以算得上一个"另类"的重要内容.人教 A 版教材运用多项式乘法法则得 222( ) ( )( ) 2ab abab a abb+ = + + = + +323223( ) ( )( ) 33ab ab ab a ab ab b+ = + + = + + + ,依次类推将指数推广至任意正整数n,用组合知识对定理做出解释,便得到二项式定理.但这种归纳猜想容易发现项的次数规律,而项的系数规律(与组合数之间还存在着很大的差距)发现不了,这样往往将二项式定理作为一个公式来运用,并不知其由来,更不能揭示二项式定理的多元文化.二项式定理及其推导方法都是教材和教师直接"告知"的,并非自然产生.有鉴于此,我们希望追寻历史足迹,借鉴历史规律,揭示知识之谐,展现方法之美,引发情感之悦,从而营造不一样的课堂.
数学史、教学、牛顿二项式定理、微积分、系数规律、组合、指数推广、知识、运用、历史足迹、历史规律、空间几何、教材、归纳猜想、关键节点、高中数学、高等数学、方法、发明、二次曲线
O12;G63
2016年贵州省教育科学规划课题"HPM视角下中学数学教学案例的开发与研究"课题2016B073教学案例之一
2017-12-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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