关于一个容易出错的向量基本定理的有用推论
我们先来观察高中课标教材同步导学丛书《名校学案》选修2-1第46页的随堂即时演练第2题:若P,A,B,C为空间四点,且PA=αPB+βPC,则α+β=1是A,B,C三点共线的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
书中所附的答案是C,它的解析是:若α+β=1,则(PA)-(PB)=β((PC)-(PB)),即(BA)=β(BC),显然A,B,C共线;若A,B,C共线,则(BA)=λ(BC),(PA)=(1-λ)(PB)+ λ(PC),即易得(PA)=α(PB)+β(PC),其中α+β=1,故选C.
向量、三点共线、课标教材、充分条件、四点、名校、空间、解析、丛书
O15;G63
2017-11-16（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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