正误辨析一例

摘要：

题目已知不等式a≤3/4x2-3x+4≤b的解集为[a,b],求a+b的值.
解法1设f(x)=3/4x2-3x+4=3/4(x-2)2+1,
当a＜2＜b时,f(x)min=f(2)=1,
∴a=1,f(x)max=max{f(1),f(b)}=b,
解得b=4,∴a+b=5.
当2＜a＜b时,f(a)＜f(b),{f(a)=a,f(b)=b,
∴a,b为方程3/4x2-3x+4=x的二个根,
即3/4x2-4x+4=0两根为a,b,∴a+b=16/3.
当a＜b＜2时,f(a)＞f(b),
∴{f(a)=b,f(c)=a,即{3/4a2-3b+4=b,3/4b2-3b+4=a,
两式相减得a+b=8/3,
综上得a+b=5或16/3或8/3.
解法2设f(x)=3/4x2-3x+4=3/4(x-2)2+1,它的图象为一条抛物线,画两条与x轴平行的直线y=a与y=b,由已知a≤3/4x2-3x+4≤b的解集为[a,b],则直线y=a与抛物线只有一个或没有交点(即a≤1),而直线y=b应与抛物线有两个交点(即b＞1),且满足f(a)=f(b)=b,
∴3/4a2-3a+4=3/4b2-3b+4=b,
∴ a=0,b=4,∴a+b=4.

机标关键词：抛物线、直线、解集、解法、不等式、图象、题目、平行、方程

分类号：TV1;TU1

在线出版日期：2016-10-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：40-41