由一道竞赛题引出圆锥曲线的一类定点定值问题
2013年浙江省高中数学竞赛预赛第18题:已知抛物线y2=4x,过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P,Q两点.证明:存在唯一一点K,使得1/|PK|2+1/|KQ|2为常数,并确定K点的坐标.
笔者在研究此题时,发现此题可以引申、推广得到圆锥曲线的几个美妙结论,与诸位共赏.
1 一般推广
将以上问题中的抛物线一般化,可得:
结论1已知抛物线方程为y2=2px(p＞0),P是x轴正半轴上一点,过点P作直线交抛物线于A,B两点.
竞赛题、圆锥曲线、定点、抛物线方程、直线、数学竞赛、点的坐标、浙江省、一般化、证明、常数、半轴
G63;O1
2016-08-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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