谈谈函数不等式sinx＜x的变迁及考查

摘要：

引例 人教A版《普通高中课程标准试验教科书-数学选修2-2》32页B组第1题中第(1)小题,证明sinx＜x,x∈(0,π).
解析 构造函数f(x)=sin x-x,则f'(x) =cos x-1 ＜ 0,所以函数f(x)在x∈[0,π]上单调递减,所以f(x)＜f(0)=0,即sinx-x＜0,命题得证.
1 预备知识拓展
由不等式sinx＜x,可以构造函数模型f(x)=a·sinx+bx,f(x)=sinx/x,下面先研究这两类函数的图象与性质.

机标关键词：函数不等式、构造函数、函数的图象、知识拓展、函数模型、高中课程、单调递减、标准试验、教科书、证明、数学、命题、解析

分类号：O17;G64

在线出版日期：2016-08-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：4-8