均值不等式与轮换式的精彩演绎--从清华自招试题及《数学通报》1863问题说起
2009年清华大学自主招生一道试题（详见本文例1）一经出炉便引起许多读者的密切关注与探索，笔者拜读文[1]、文[2]、文[3]深受启发，其中文[1]给出了两种证明方法，即方法1：利用数学归纳法并结合重要不等式；方法2：利用三角换元并结合二项式定理，但其证明推理过程较为复杂。文[3]也给出了两种证明方法，即方法1：利用二项式定理并结合放缩；方法2：构造函数并利用求导。文[2]虽然给出了利用均值不等式的证明方法，遗憾的是作者既没有指出为何这样构思，也就是说对读者（尤其是中学生）难以起到借鉴和指导作用，更没有乘胜追击地给予推广。倒是文[3]给出了推广，即命题1与命题2，美中不足的是其推广的结论似乎与其提供的证明方法毫无关联，因此文[3]的作者自己也谈到：“因命题1、命题2的证明用前面两种方法难以凑效，故命题1采用贝努力不等式”、命题2采用权方和不等式来加以证明。依笔者愚见，作为读者恐难寻着文[3]作者的思路得到这样的推广，读者心里迷糊的是：怎么想到这样的推广呢？为何要这样推广呢？又如何证明这样的推广呢？以后遇到这样的问题又该如何构思呢？因此笔者认为这样得来的推广多少有些勉强。作为对这道清华自主招生试题探究的继续，笔者从轮换式的角度并结合均值不等式对这道著名学府的自主招生试题进行一些肤浅的探究，同时顺势对《数学通报》1863号问题（详见本文例2）给出一种简捷的解答，不妥之处，请批评指正。
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G63;O17
2014-06-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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