要入乎其内,更要出乎其外——2012年高考福建理科数学卷第20题第(Ⅰ)问设问方式的质疑和感想
2012年高考福建数学考试落下帷幕之际,笔者仍按往年的习惯动手求解试卷,不经意间发现理科数学卷第20题第(Ⅰ)问有错,遂拟文分析如下.
原题再现(理20)已知函数f(x)=ex+ax2 -ex,a∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)略.
分析(Ⅰ)由于f'(x)=ex+2ax-e,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线斜率k=2a=0,所以a=0,即f(x)=ex-ex.此时f’(x)=ex-e,由f'(x)=0,得x=1.当x∈(-∞.1)时,有f'(x)＜0;当x∈(1,+∞)时,有f'(x)＞0.以上是高考给出的标准答案,由于题目问的是求函数f(x)的单调区间,故很少考生和考场外的教师去考虑y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.事实上,当a=0时,f(1)=0,此时,切点在x轴上,故切线与x轴重合,得出与已知条件“曲线y=f(x)在点(1,(1)))处的切线平行于x轴”矛盾.
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2012-08-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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