基于高三复习的函数凹凸性探究
1函数凹凸性在中学数学教材中的体现
(普通高中教科书必修1第45页复习参考题B组第5题)
证明①若f(x)=ax+b,则f(x1+x2/2)=f(x1)+f(x2)/2;
②若g(x)=x2+ax+b,则g(x1+x2/2)≤g(x1)+g(x2)/2.
实际上第②问就是二次函数凹凸性的证明,为后面凹函数与凸函数引入作好铺垫.
函数凹凸性的定义(同济大学数学教研室主编《高等数学》第201页)
设函数f(x)为定义在区间D上的函数,若对(D的子区间)(a,b)上任意两点x1,x2,恒有:
(1)f(x1+x2/2)＜f(x1)+f(x2)/2,则称f(x)为(a,b)上的凹函数;
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O17;G63
2012-07-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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