一个重要不等式的证明及应用

摘要：

1.不等式的提出设a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn(n≥2)是二组正实数,证明:n(√)(a1+b1)(a2+b2)…(an+bn)≥n(√)a1a2…an+n(√)b1b2…bn当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时,等号成立.2.不等式的证明证法(一) 用数学归纳法和配项法当n=2时,原不等式(√)(a1+b1)(a2+b2)≥(√)a1a2+(√)b1b2(<=>)(a1+b1)(a2+b2)≥((√)a1a2+(√)b1b2)2(<=>)a1b2+a2b1≥2(√)a1a2b1b2(<=>)((√)a1b2-(√)a2b1)2≥0,当且仅当a1b2=a2b1,即a1/b1=a2/b2时,等号成立.

机标关键词：重要不等式、证明、数学归纳法、证法、实数

分类号：O12

在线出版日期：2012-06-04（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：15-17