一道波兰数学竞赛题的推广

摘要：

@@ 2003年波兰数学竞赛有如下一道试题:
设P是质数,整数a,b,c满足0<a<b<c<p.若a3,b3,c3除以P的余数相等.证明:
(a+b+c)∣(a2+b2+c2).
笔者对该题作了一些探究,现将推广陈述如下:
定理1 设p是质数,整数a,b,c满足0<a<b<c<p,n为正整数.若a3,b3,c3除以p的余数相等.若3∣n,则有(a+b+c)＼(an+bn+cn);若3＼n,则有(a+b+c)∣(an+bn+cn);若3∣n,则有(n+b+c)∣(an+bn+cn).

机标关键词：波兰、正整数、质数、数学竞赛、证明、探究、试题、定理、陈述

分类号：O15;O17

在线出版日期：2012-06-04（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：48-49