以南京大学的自主招生试题为例谈一类不等式的证明

摘要：

@@ 1.引例
2008年南京大学自主招生考试第二大题为:
设a,b,C为正数,且a+b+c=1,求(a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值.
该题是不等式的一个常见问题,可以用基本不等式或柯西不等式求解,还可以推广为:a1,a2,…an均为正数,a1+a2+…+an=1,求证(a1+1/a1)2+(a2+1/a2)2+…+(an+1/an)2的最小值为(1+n2)2/n.
本文用构造函数,进一步寻找函数切线的方法来求解,并例谈该方法在解决一类不等式时的运用.

机标关键词：南京大学、自主招生、试题、柯西不等式、最小值、基本不等式、招生考试、求解、构造函数、方法、大学自主、问题、切线

分类号：G4 ;G64

在线出版日期：2012-06-04（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：40-42