Gauss-Newton法的半局部收敛性

摘要：

设f:Rn→Rm是Frechet可微的,m≥n. 则非线性最小二乘问题可描述为下面的极小化问题:minF(x):=(1)/(2)f(x)Tf(x). Gauss-Newton法是求解非线性最小二乘问题的最基本的方法之一,其 n+1 步迭代定义为:xn+1=xn-f ′(xn)Tf ′(x)-1f ′(xn)Tf(xn).本文主要研究解非线性最小二乘问题的Gauss-Newton法的半局部收敛性.假设f(x)在B(x0,r)内连续可导且f ′(x0)满秩,若f的导数满足Lipschitz连续F ′(x)-f ′(x′)≤γx-x′,x,x′∈B(x0,r). 在一个关于初始点x0的判断准则 c=f(x0), β=f ′T(x0)f ′(x0)-1f ′(x0)T, β2cγ<1/10下, Gauss-Newton法产生的序列{xn}收敛到一个驻点x*,从而给出了Gauss-Newton法的半局部收敛性.

关键词：非线性最小二乘问题、Gauss-Newton法、半局部收敛性

所属期刊栏目：31

分类号：O214.7(概率论与数理统计)

资助基金：国家自然科学基金19971013;江苏省自然科学基金BK99001

在线出版日期：2004-01-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：135-139