一种块迭代的快速代数重建算法

摘要：

常用的计算机层析成像的重建算法可分为:变换重建法、代数重建法和其它算法几大类.变换重建算法中最为常用的为"卷积反投影”算法,该算法重建速度较快,重建效果较好.但该算法也存在一些不足,它通常要求完全的、等间隔的平行采样数据.在天文、物探、地震成像等领域采样数据通常是不完全的和非等间隔的.代数重建算法简单,适用于不同格式的采样数据,对不完全数据亦可重建图像.还可以结合一些先验知识进行求解.可应用于工业检测、物探成像、天文成像等领域.其缺点主要是计算量大,收敛速度慢,难以重建大的图像.
计算机层析成像的重建问题,可离散化为线性方程组AF=P的求解问题,其中P是被采集的投影数据向量,A是投影系数矩阵,F是图像基函数.假设有M个投影数据,且重建的图像有N×N像素,则A为M行、N×N列矩阵.即使重建较小的图像,系数矩阵也是很大的,需要M×N×N个浮点数.A为大型稀疏矩阵,其非零元的个数约为2×M×N个浮点数.因此,想用代数重建算法重建中等或大的图像,必须寻找一种快速的投影系数矩阵实时计算方法.
其次,代数重建算法中迭代的收敛速度也是要解决的主要难点.初值的选取对收敛速度影响是很大的.如果选取的初值与原物体的密度分布较接近,迭代就容易满足收敛条件.传统的代数重建算法中,初值常选为零和某种平均值.在每次循环中都对N×N个图像值,进行逐线或逐点迭代修正.因此,需要大量计算时间,且收敛速度甚慢.
本文提出一种基于分块迭代的快速代数重建算法,其基本思想是采用对图像逐级分块,通过迭代使图像逐步细化,最终逼近于重建的图像.算法的实现过程如下:1.将重建图像按不同级别分块;2.根据块的大小,抽取投影数据,实时计算投影系数矩阵的非零元;3.对给定级图像块赋值,根据投影系数矩阵的非零元和阀值确定对哪些图像块的值进行修正:4.对给定级的图像块经一次循环迭代修正后,判断前后两次的图像是否满足该级迭代结束条件,满足时进入下一级块的迭代;最后一级块迭代满足条件后,块迭代结束.在每一级块迭代过程中,我们设计了求解系数矩阵非零元的快速计算方法,使得所需的系数矩阵的非零元可实时计算,而不必存贮.
利用X射线工业CT实采数据,我们对块迭代代数重建算法的测试结果表明:该方法重建速度快,重建图像精度高、伪影轻,并有较高的密度分辨率和空间分辨率.

关键词：块状叠代、代数反演、计算机层析成像

所属期刊栏目：9

分类号：TP3;V21

在线出版日期：2004-01-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：10-12