关于Diophantine方程x3+1=13qy2的整数解

摘要：

设D是无平方因子的正整数,D=∏pi(s≥2),pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.关于Diophantine方程x3+1=Dy2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列,证明了q≡7(mod 12)为奇素数,且(q/13)=-1时,Diophantine方程x3+1=13qy2当q=7时有整数解(4 367,±30 252),(-1,0);当q≠7时仅有整数解(x,y)=(-1,0).

关键词：Diophantine方程、整数解、同余式、平方剩余、递归序列

所属期刊栏目：31

分类号：O156(代数、数论、组合理论)

资助基金：云南省教育厅科研项目;江苏省教育科学规划课题十二五;喀什师范学院校级项目

在线出版日期：2015-01-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：66-68