非Lipshitz一般集值变分不等式的广义投影算法

摘要：

设K是实Hibert空间H的非空闭凸子集,T:H→2H为集值映象,g:H→H为单值映象且K(∩) g(H).所谓一般集值变分不等式问题,即是指,求x*∈H,使得g(x*)∈K,w∈T(x*)且<w,g(y)-g(x*)>≥0,(A) g(y)∈K.在求解以上一般集值变分不等式中,投影算法是常用的算法,但是传统的投影算法需集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的.首先,在不需要集值映象T关于Hausdoff距离是Lipschtz的情况下,建立了求解一般集值变分不等式的广义投影算法:第0步:取数列”ρj”使得0＜ρj＜1,∑ρj=+∞,∑∞j=0ρj2 ＜+∞.取g(x0)∈K,令j:=0.第1步:令vj∈T(xj),如果vj=0,则停止,此时xj为问题的解.如果vj≠0,则找wj使得<vj,g(y)-g(xj)>+<wj,g(y)-g(xj)>≥0,(A) g(y)∈K.如果wj=0,则停止,此时xj是问题的解;否则,进入第2步.第2步:计算xj+1使得g(xj+1)=PK”g(xj)+ρjwj”;令j←j+1,回到第1步.然后,在”wj”有界和集值映象T为g-强伪单调的条件下,证明了由该算法产生的序列” xj”强收敛于一般集值变分不等式的解.最后,对广义投影算法作一些修正,保证算法中的序列”wj”是有界的.

关键词：一般集值变分不等式、广义投影算法、非Lipschitz映象、强伪单调映象

所属期刊栏目：31

分类号：O177.91;O178(数学分析)

资助基金：湛江师范学院自然科学研究青年项目QL1102

在线出版日期：2014-09-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：92-95