关于不定方程x3+27=19y2

摘要：

不定方程x3±27=Dy2(D＞0)的研究曾引起了一些学者的兴趣,曹玉书确立了当D不含6k+1形状的素数奇次幂因子时的全部整数解,而当含有6k+1形状的素数因子时,方程的求解比较困难.本文利用递归数列、同余式和平方剩余的方法,讨论了不定方程x3+27=19y2在3|x及3(|)x情况下的整数解.其中3(|)x对又分了情形Ⅰx+3=19u2,x2-3x+9=v2,y=uv;情形Ⅱx+3=u2,x2-3x+9=19v2,y=uv这两种情况.最后得到不定方程x3+27=19y2仅有整数解(x,y)=(-3,0),(24,±9),(-2,±1)的结论.

关键词：不定方程、整数解、递归数列、平方剩余

所属期刊栏目：24

分类号：O156.1(代数、数论、组合理论)

在线出版日期：2007-12-28（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：30-32