一类含扰动因子的积分和结构的极限研究

摘要：

针对一类因含扰动项而不满足积分和标准形式的极限问题，对扰动项有界和无界的情况进行了归纳。无界扰动的情况下，当扰动项趋于无穷的速度快慢不同时，扰动项对整个结果的影响也不同。首先利用夹逼原理对扰动项进行放缩，将扰动项放缩成与求和对象 i 无关的结构，从而把求和的部分凑成积分和因子与一个跟求和对象 i 无关因式的乘积，再将与求和对象 i 无关的因式置于求和符号外，然后基于乘积的极限运算法则和定积分定义求解经处理后的极限问题。对扰动项趋于无穷的速度与 nα进行比较，分别给出了α<1和α>1这2种情况下的结果，该结果为处理该类问题的一般性结论。最后通过算例说明该方法的有效性。

关键词：极限、夹逼定理、积分和、定积分

分类号：O171.2(数学分析)

资助基金：国家自然科学基金项目11201039,61273179。

在线出版日期：2016-03-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：5-7